Question

环卫工人准备在路的一侧依次载种7棵树，现只有梧桐树和柳树可供选择，则相邻两棵树不同为柳树的栽种方法有

34

．

Answer 1

分析：分别求出若7颗树没有柳树的方法数、若7颗树中只有1棵、2颗、3颗、4颗柳树的方法数，再把这些方法数相加，即得所求．

解答：解：由题意可得，柳树可以有0颗、1颗、2颗、3颗、4颗，柳树不能再多了，否则无法满足条件．
（1）若7颗树全是梧桐树（即柳树有0颗）方法有1种．
（2）若7颗树中只有1棵柳树，则有7种方法．
（3）若7颗树中只有有2课柳树，则把这2颗柳树插入另外5颗梧桐树形成的6个空中，方法有

C

2 6

=15种．
（4）若7颗树中只有3课柳树，则把这3颗柳树插入另外4颗梧桐树形成的5个空中，方法有

C

3 5

=10种．
 （5）若7颗树中有4棵柳树，则把这4颗柳树插入另外3颗梧桐树形成的4个空中，方法有插空

C

4 4

=1种．
故相邻两棵树不同为柳树的栽种方法有 1+7+15+10+1=34种，
故答案为 34．

点评：本题主要考查排列、组合、两个基本原理的应用，体现了分类讨论的数学思想，属于中档题．