Question

判断奇偶性：f(x)=(x-2)

2+x 2-x

为

 

函数；f(x)=

1-x2

2-|2-x|

为

 

函数．

Answer 1

分析：利用函数奇偶性的定义判断该函数的奇偶性是解决本题的关键，函数的奇偶性首先要求函数的定义域关于原点对称，若函数的定义域不关于原点对称，则该函数不具备奇偶性，若定义域关于原点对称，则再验证f（-x）与f（x）的关系．

解答：解：由于f（x）的定义域满足

2+x

2-x

≥0，解出x∈[-2，2），
该函数的定义域不关于原点对称，故该函数不具备奇偶性，是非奇非偶函数；
第二个函数f（x）的定义域满足

1-x2≥0 2-|2-x|≠0

?x∈【-1，0）∪（0，1】，
定义域关于原点对称，并且分母可以化简为2-（2-x）=x，
因此f(-x)=

1-(-x)2

-x

=-

1-x2

x

=-f（x）．因此，该函数为奇函数．
故答案为：非奇非偶，奇．

点评：本题考查函数奇偶性的判断，考查具体函数定义域的求解，考查学生分析问题解决问题的能力．首先要确定出各函数的定义域是否关于原点对称，然后再利用奇偶性定义进行奇偶性的验证．