Question

（本小题满分10分）如图，四边形ABCD是正方形，O是正方形的中心，PO底面ABCD，E是PC的中点.

求证：（1） PA∥平面BDE .

（2）平面PAC平面BDE .

 

Answer 1

【答案】

（1）根据题意，由于O是AC的中点，E是PC的中点，

所以OE∥AP，可知结合线面平行的判定定理得到证明。

（2）根据已知条件可知因为PO底面ABCD，BD平面BDE，

所以POBD，再结合BD平面PAC，进而得到证明。

【解析】

试题分析：证明

（１）连接O、E两点.                   1分

因为O是AC的中点，E是PC的中点，

所以OE∥AP，                       3分

又因为OE平面BDE，PA平面BDE，

所以PA∥平面BDE                          5分

（2）因为PO底面ABCD，BD平面BDE，

所以POBD，                              6分

又因为四边形ABCD是正方形，AC与BD是对角线

所以 ACBD，且ACPO=O                         7分

所以BD平面PAC，                          8分

因为BD平面BDE，

所以平面PAC平面BDE.                       0分

考点：空间中点线面的位置关系的运用。

点评：解决该试题的关键是利用线面的平行和垂直的判定定理来分析加以证明，考查了空间想像力。