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    已知半圆x2＋y2＝4(y≥0)，动圆与此半圆相切且与x轴相切．

    (1)求动圆圆心的轨迹，并画出其轨迹图形；

    (2)是否存在斜率为的直线l，它与(1)中所得轨迹的曲线由左到右顺次交于A、B、C、D四点，且满足|AD|＝2|BC|．若存在，求出l的方程；若不存在，说明理由．

    答案：
    解析：

    　　解：(1)设动圆圆心为，做轴交轴于N．1分

    　　若两圆外切，，

    　　所以，

    　　化简得　3分

    　　若两圆内切，，

    　　所以，

    　　化简得　4分

    　　综上，动圆圆心的轨迹方程为

    　　及，

    　　其图象是两条抛物线位于轴上方的部分，作简图如图：　6分

    　　(2)设直线存在其方程可设为，

    　　依题意，它与曲线交于A，D，

    　　与曲线交于B，C　7分

    　　由

    　　得及　9分

    　　

    　　　10分

    　　

    　　即　11分

    　　解得，

    　　将代入方程

    　　得

    　　因为曲线中横坐标范围为(－∞，－2)∪(2，＋∞)，

    　　所以这样的直线不存在　12分


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    已知半圆x2＋y2＝3(y≥0)，P为半圆上任一点，A(2，0)为定点，以PA为边作正三角形PAB，且点B与圆心分别在PA的两侧，求四边形POAB面积的最大值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：单选题

    已知P、Q分别在射线y＝x(x＞0)和y＝-x(x＞0)上，且△POQ的面积为1(O为坐标原点)，则线段PQ的中点M的轨迹是


    1. A.
      双曲线x2-y2＝1
    2. B.
      双曲线x2-y2＝1的右支
    3. C.
      双曲线x2-y2＝1的左支
    4. D.
      半圆x2+y2＝1(x＞0)

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