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    已知向量
    a
    =(cosx，sinx)，
    b
    =(sinx，cosx)    ，且x∈[0，
    π
    2
    ]    ，
    （1）求
    a
    •
    b
    的取值范围；
    （2）求证|
    a
    +
    b
    |=2sin(x+
    π
    4
    )    ；
    （3）求函数f(x)=
    a
    •
    b
    -
    		2
    |
    a
    +
    b
    |    的取值范围．
    分析：（1））利用向量的坐标运算公式可求得
    a
    •
    b
    =sin2x，又x∈[0，
    π
    2
    ]，从而可求
    a
    •
    b
    的取值范围；
    （2）由
    a
    +
    b
    =（cos+sinx，sinx+cosx）由向量模的概念结合辅助角公式即可证得|
    a
    +
    b
    |=2sin（x+
    π
    4
    ）．
    （3）将f(x)=
    a
    •
    b
    -
    		2
    |
    a
    +
    b
    |    化简为：f（x）═2sinxcosx-2（sinx+cosx），
    解法1：令t=sinx+cosx，sinx•cosx=
    t2-1
    2
    （1≤t≤
    		2
    ），y=t2-1-2t=（t-1）2-2取值范围可求．
    解法2：f（x）=sin2x-2
    		2
    sin（x+
    π
    4
    ）=2sin2(x+
    π
    4
    )-2
    		2
    sin(x+
    π
    4
    )    -1，求得sin（x+
    π
    4
    ）的范围即可．
    解答：解：（1）∵
    a
    •
    b
    =sinx•cosx+sinx•cosx=2sinx•cosx=sin2x  （2′）
    ∵x∈[0，
    π
    2
    ]，
    ∴2x∈[0，π]
    ∴
    a
    •
    b
    ∈[0，1]（4′）
    （2）证明：∵
    a
    +
    b
    =（cos+sinx，sinx+cosx）
    ∴|
    a
    +
    b
    |=
    		2(cosx+sinx)2
    （6'）
    =
    		2[
    		2
    sin(x+
    π
    4
    )]    2
    =2|sin(x+
    π
    4
    )|
    ∵x∈[0，
    π
    2
    ]，
    ∴x+
    π
    4
    ∈[
    π
    4
    ，
    3π
    4
    ]，
    ∴sin（x+
    π
    4
    ）＞0，
    ∴2|sin(x+
    π
    4
    )|    =2sin（x+
    π
    4
    ），
    ∴|
    a
    +
    b
    |=2sin（x+
    π
    4
    ）．（8'）
    （3）∵x∈[0，
    π
    2
    ]，
    ∴x+
    π
    4
    ∈[
    π
    4
    ，
    3π
    4
    ]
    ∴f（x）=
    a
    •
    b
    -
    		2
    |
    a
    +
    b
    |
    =sin2x-2
    		2
    sin(x+
    π
    4
    )
    =2sinxcosx-2（sinx+cosx）（9'）
    解法1：令t=sinx+cosx
    ∴sinx•cosx=
    t2-1
    2
       (1≤t≤
    		2
    ）
    ∴y=t2-1-2t（10'）
    =（t-1）2-2
    ∴y∈[-2，1-2
    		2
    ]    （12'）
    解法2：f（x）=sin2x-2
    		2
    sin(x+
    π
    4
    )    （9'）
    =-cos[2(x+
    π
    4
    )]-2
    		2
    sin(x+
    π
    4
    )
    =2sin2(x+
    π
    4
    )-2
    		2
    sin(x+
    π
    4
    )    -1（10'）
    ∵
    		2
    2
    ≤sin(x+
    π
    4
    )    ≤1
    ∴f（x）∈[-2，1-2
    		2
    ]（12'）
    点评：本题考查正弦函数的定义域和值域，着重考查了平面向量数量积的运算，三角函数的化简求值与二次函数在闭区间上的最值，综合性强，难度较大，属于难题．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知向量
    a
    =(-cosα，1+sinα)    ，
    b
    =(2sin2
    α
    2
    ，sinα)    ．
    （Ⅰ）若|
    a
    +
    b
    |=
    		3
    ，求sin2α的值；
    （Ⅱ）设
    c
    =(cosα，2)    ，求(
    a
    +
    c
    )•
    b
    的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知向量
    a
    =(cosωx-sinωx，sinωx)    ，
    b
    =(-cosωx-sinωx，2
    		3
    cosωx)    ，其中ω＞0，且函数f(x)=
    a
    •
    b
    +λ    （λ为常数）的最小正周期为π．
    （Ⅰ）求函数y=f（x）的图象的对称轴；
    （Ⅱ）若函数y=f（x）的图象经过点(
    π
    4
    ，0)    ，求函数y=f（x）在区间[0，
    5π
    12
    ]    上的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知向量
    a
    =(cos
    θ
    2
    ，sin
    θ
    2
    )    ，
    b
    =(2，1)    ，且
    a
    ⊥
    b
    ．
    （1）求tanθ的值；
    （2 ）求
    cos2θ
    		2
    cos(
    π
    4
    +θ)•sinθ
    的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知向量
    a
    =(cos(ωx-
    π
    6
    )，  sin(ωx-
    π
    4
    ))，  
    b
    =(sin(
    2
    3
    π-ωx)， sin(ωx+
    π
    4
    ))    （其中ω＞0）．若函数f(x)=2
    a
    •
    b
    -1    的图象相邻对称轴间距离为
    π
    2
    ．
    （Ⅰ）求ω的值；
    （Ⅱ）求f（x）在[-
    π
    12
    ，  
    π
    2
    ]    上的值域．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知向量
    a
    =(cosθ，sinθ)，
    b=
    (cos2θ-1，sin2θ)，
    c
    =(cos2θ，sin2θ-
    		3
    )    ．其中θ≠kπ，k∈Z．
    （1）求证：
    a
    ⊥
    b
    ；
    （2）设f(θ)=
    a
    •
    c
    ，且θ∈(0，π)，求f(θ)    的值域．

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