Question

【题目】一个经销鲜花产品的微店，为保障售出的百合花品质，每天从云南鲜花基地空运固定数量的百合花，如有剩余则免费分赠给第二天购花顾客，如果不足，则从本地鲜花供应商处进货.今年四月前10天，微店百合花的售价为每支2元，云南空运来的百合花每支进价1.6元，本地供应商处百合花每支进价1.8元，微店这10天的订单中百合花的需求量（单位：支）依次为：251，255，231，243，263，241，265，255，244，252.

（Ⅰ）求今年四月前10天订单中百合花需求量的平均数和众数，并完成频率分布直方图；

（Ⅱ）预计四月的后20天，订单中百合花需求量的频率分布与四月前10天相同，请根据（Ⅰ）中频率分布直方图（同一组中的需求量数据用该组区间的中点值作代表，位于各区间的频率代替位于该区间的概率）：

（1）写出四月后20天每天百合花需求量的分布列；

（2）若百合花进货价格与售价均不变，微店从四月十一日起，每天从云南固定空运支百合花，当为多少时，四月后20天每天百合花销售利润（单位：元）的期望值最大？

Answer 1

【答案】（Ⅰ）见解析（Ⅱ）（1）见解析（2）每天空运245支百合，四月后20天每天百合销售利润的期望值最大

【解析】

（I）根据题意完善频率分布直方图，平均数等于每组的中间值乘以该组频率再求和；众数为频率最大的一组的中间值；

（Ⅱ）（1）由（I）中频率分组直方图可直接得到分布列；

（2）分别计算、、以及时的利润期望，比较大小即可得出结果.

解：（I）四月前10天订单中百合需求量众数为255，

平均数

频率分布直方图补充如下：

（II）（1）由（I）频率分布直方图知，分布列为

		245	255	265
P	0.1	0.3	0.4	0.2

（2）①

，

，

，

，

②

，

，

，

，

③

，

，

，

，

时，（元）.

故每天空运245支百合，四月后20天每天百合销售利润的期望值最大.