【题目】已知,设
,且
,记
;
(1)设,其中
,试求
的单调区间;
(2)试判断弦的斜率
与
的大小关系,并证明;
(3)证明:当时,
.
【答案】(1)见解析;(2)见证明;(3)见证明
【解析】
(1)(
),对其求导,讨论
的范围即可判断
的单调区间;(2)
,
,二者作差,
,令
,构造函数
,通过求导可判断
的单调性,从而可得到
,即可判断
;(3)当
时,原不等式等价于
,由(2)知
,即证
,转化为
,构造函数
,通过求导可判断它的单调性进而得到
,从而证明了结论。
(1)(
),
若,则
,
是
上的增函数,
若,则
的增区间为
,减区间为
.
(2),
,
则,
令,则
,
令,
,
而,则
在
单调递增,且恒为正,
又因为,所以
,即
.
(3)当时,原不等式等价于
,由(2)知
,即证
,转化为
.
令,
,
令,则
,
当时,
,故
在
上单调递增,
则,故
在
上单调递增,
则,故
时,
成立,即当
时,
.
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】2018年6月份上合峰会在青岛召开,面向高校招募志愿者,中国海洋大学海洋环境学院的8名同学符合招募条件并审核通过,其中大一、大二、大三、大四每个年级各2名.若将这8名同学分成甲乙两个小组,每组4名同学,其中大一的两名同学必须分到同一组,则分到乙组的4名同学中恰有2名同学是来自于同一年级的分组方式共有__________种.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】现有,
,…,
这5个球队进行单循环比赛(全部比赛过程中任何一队都要分别与其他各队比赛一场且只比赛一场).当比赛进行到一定阶段时,统计
,
,
,
这4个球队已经赛过的场数分别为:
队4场,
队3场,
队2场,
队1场,则
队比赛过的场数为( )
A. B.
C.
D.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】“十三五”规划确定了到2020年消除贫困的宏伟目标,打响了精准扶贫的攻坚战,为完成脱贫任务,某单位在甲地成立了一家医疗器械公司吸纳附近贫困村民就工,已知该公司生产某种型号医疗器械的月固定成本为20万元,每生产1千件需另投入5.4万元,设该公司一月内生产该型号医疗器械x千件且能全部销售完,每千件的销售收入为万元,已知
(1)请写出月利润y(万元)关于月产量x(千件)的函数解析式;
(2)月产量为多少千件时,该公司在这一型号医疗器械的生产中所获月利润最大?并求出最大月利润(精确到0.1万元).
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知椭圆:
的右焦点为
,上顶点为
,直线
的斜率为
,且原点到直线
的距离为
.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)若不经过点的直线
:
与椭圆
交于
两点,且与圆
相切.试探究
的周长是否为定值,若是,求出定值;若不是,请说明理由.
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com