【题目】已知是定义在R上的函数的导函数,且,则 的大小关系为( )
A. a<b<c B. b<a<c C. c<a<b D. c<b<a
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【题目】已知函数f(x)=ex+ax2﹣ex,a∈R.
(Ⅰ)若曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线平行于x轴,求函数f(x)的单调区间;
(Ⅱ)试确定a的取值范围,使得曲线y=f(x)上存在唯一的点P,曲线在该点处的切线与曲线只有一个公共点P.
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【题目】设{an}的首项为a1 , 公差为﹣1的等差数列,Sn为其前n项和,若S1 , S2 , S4成等比数列,则a1=( )
A.2
B.﹣2
C.
D.﹣
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【题目】在直角坐标系xOy中,以O为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C1的极坐标方程为ρsin(θ+ )= a,曲线C2的参数方程为 (θ为参数).
(1)求C1的直角坐标方程;
(2)当C1与C2有两个公共点时,求实数a取值范围.
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【题目】如图:三棱锥P﹣ABC中,PA⊥底面ABC,若底面ABC是边长为2的正三角形,且PB与底面ABC所成的角为 .若M是BC的中点,求:
(1)三棱锥P﹣ABC的体积;
(2)异面直线PM与AC所成角的大小(结果用反三角函数值表示).
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【题目】已知函数f(x)= ,若存在实数x1 , x2 , x3 , x4满足f(xl)=f(x2)=f(x3)=f(x4),且x1<x2<x3<x4 , 则x1x2x3x4的取值范围是
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【题目】已知数列{an}中,a1=3,a2=5,{an}的前n项和Sn , 且满足Sn+Sn﹣2=2Sn﹣1+2n﹣1(n≥3).
(1)试求数列{an}的通项公式;
(2)令bn= ,Tn是数列{bn}的前n项和,证明:Tn< ;
(3)证明:对任意给定的m∈(0, ),均存在n0∈N+ , 使得当n≥n0时,(2)中的Tn>m恒成立.
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【题目】已知函数f(x)=alnx﹣ax﹣3(a≠0).
(1)讨论f(x)的单调性;
(2)若f(x)+(a+1)x+4﹣e≤0对任意x∈[e,e2]恒成立,求实数a的取值范围(e为自然常数).
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【题目】设函数f(x)在定义域[﹣1,1]是奇函数,当x∈[﹣1,0]时,f(x)=﹣3x2 .
(1)当x∈[0,1],求f(x);
(2)对任意a∈[﹣1,1],x∈[﹣1,1],不等式f(x)≤2cos2θ﹣asinθ+1都成立,求θ的取值范围.
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