【题目】已知函数f(x)= ,若存在实数x1 , x2 , x3 , x4满足f(xl)=f(x2)=f(x3)=f(x4),且x1<x2<x3<x4 , 则x1x2x3x4的取值范围是
【答案】(27, )
【解析】解:解:画出函数f(x)= 的图象,
令f(xl)=f(x2)=f(x3)=f(x4)=a,
作出直线y=a,
由x=3时,f(3)=﹣cosπ=1;x=9时,f(9)=﹣cos3π=1.
由图象可得,当0<a<1时,直线和曲线y=f(x)有四个交点.
由图象可得0<x1<1<x2<3<x3<4.5,7.5<x4<9,
则|log3x1|=|log3x2|,即为﹣log3x1=log3x2 , 可得x1x2=1,
由y=﹣cos( x)的图象关于直线x=6对称,可得x3+x4=12,
则x1x2x3x4=x3(12﹣x3)=﹣(x3﹣6)2+36在(3,4.5)递增,
即有x1x2x3x4∈(27, ).
所以答案是:(27, ).
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【题目】如图,在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中,AB=1,BC=,点M在棱CC1上,且MD1⊥MA,则当△MAD1的面积最小时,棱CC1的长为( )
A. B. C. 2 D.
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【题目】下列说法正确的是
A. 命题“”的否定是:“”
B. 命题“若,则”的否命题为“若,则”
C. 若命题为真,为假,则为假命题
D. “任意实数大于”不是命题
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【题目】已知函数f(x)=2x+a2﹣x , 其中常数a≠0.
(1)当a=1时,f(x)的最小值;
(2)当a=256时,是否存在实数k∈(1,2],使得不等式f(k﹣cosx)≥f(k2﹣cos2x)对任意x∈R恒成立?若存在,求出所有满足条件的k的值;若不存在,请说明理由.
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【题目】从甲、乙两名运动员的若干次训练成绩中随机抽取6次,分别为
甲:7.7,7.8,8.1,8.6,9.3,9.5
乙:7.6,8.0,8.2,8.5,9.2,9.5
(1)根据以上的茎叶图,不用计算说一下甲乙谁的方差大,并说明谁的成绩稳定;
(2)从甲、乙运动员高于8.1分成绩中各随机抽取1次成绩,求甲、乙运动员的成绩至少有一个高于9.2分的概率.
(3)经过对甲、乙运动员若干次成绩进行统计,发现甲运动员成绩均匀分布在[7.5,9.5]之间,乙运动员成绩均匀分布在[7.0,10]之间,现甲、乙比赛一次,求甲、乙成绩之差的绝对值小于0.5分的概率.
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【题目】在平面直角坐标系中,已知三个点列{An}、{Bn}、{Cn},其中An(n,an)、Bn(n,bn)、Cn(n﹣1,0),满足向量 与向量 共线,且bn+1﹣bn=6,a1=b1=0,则an=(用n表示)
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