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    【题目】如图，在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=1，BC=，点M在棱CC1上，且MD1⊥MA，则当△MAD1的面积最小时，棱CC1的长为（　　）

    A. B. C. 2 D.

    【答案】A

    【解析】

    如图所示，建立空间直角坐标系，，设 ， ，

    ，即，

    ，当且仅当时取等号，所以 ，故选A．

    【方法点晴】本题主要考查空间向量垂直的坐标表示以及立体几何中的最值问题，属于难题.解决立体几何中的最值问题一般有两种方法：一是几何意义，特别是转化为点到直线距离、到平面的距离以及平面几何的有关结论来解决，非常巧妙；二是将立体几何中最值问题转化为函数问题，然后根据函数的特征选用参数法、配方法、判别式法、三角函数有界法、函数单调性法以及均值不等式法，本题就是用的这种思路，利用均值不等式法求三角形面积最值的.

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    【题目】已知函数，，其中．

    （Ⅰ）当时，求函数的单调递减区间；

    （Ⅱ）若对任意的，（为自然对数的底数）都有成立，求实数的取值范围.

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    【题目】某个部件由三个元件按下图方式连接而成，元件1或元件2正常工作，且元件3正常工作，则部件正常工作，设三个电子元件的使用寿命（单位：小时）均服从正态分布N（1000，502），且各个元件能否正常相互独立，那么该部件的使用寿命超过1000小时的概率为 ．

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    【题目】某同学在一次研究性学习中发现，以下五个式子的值都等于同一个常数．
    1）sin213°+cos217°﹣sin13°cos17°
    2）sin215°+cos215°﹣sin15°cos15°
    3）sin218°+cos212°﹣sin18°cos12°
    4）sin2（﹣18°）+cos248°﹣sin2（﹣18°）cos48°
    5）sin2（﹣25°）+cos255°﹣sin2（﹣25°）cos55°
    （Ⅰ）试从上述五个式子中选择一个，求出这个常数；
    （Ⅱ）根据（Ⅰ）的计算结果，将该同学的发现推广为三角恒等式，并证明你的结论．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知函数f（x）=ex+ax2﹣ex，a∈R．
    （Ⅰ）若曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线平行于x轴，求函数f（x）的单调区间；
    （Ⅱ）试确定a的取值范围，使得曲线y=f（x）上存在唯一的点P，曲线在该点处的切线与曲线只有一个公共点P．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】三国魏人刘徽，自撰《海岛算经》，专论测高望远．其中有一题：今有望海岛，立两表齐，高三丈，前後相去千步，令後表与前表相直。从前表却行一百二十三步，人目著地取望岛峰，与表末参合。从後表却行百二十七步，人目著地取望岛峰，亦与表末参合。问岛高及去表各几何?翻译如下：要测量海岛上一座山峰的高度，立两根高三丈的标杆和，前后两竿相距步，使后标杆杆脚与前标杆杆脚与山峰脚在同一直线上，从前标杆杆脚退行步到，人眼著地观测到岛峰，、、、三点共线，从后标杆杆脚退行步到，人眼著地观测到岛峰，、、三点也共线，则山峰的高度__________步．（古制步尺，里丈尺步）

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    【题目】某校为了解开展校园安全教育系列活动的成效，对全校学生进行了一次安全意识测试，根据测试成绩评定“合格”“不合格”两个等级，同时对相应等级进行量化：“合格”记5分，“不合格”记0分．现随机抽取部分学生的答卷，统计结果及对应的频率分布直方图如图所示：

    等级

    不合格

    合格

    得分

    [20，40)

    [40，60)

    [60，80)

    [80，100]

    频数

    6

    a

    24

    b

    (1)求a，b，c的值；

    (2)先用分层抽样的方法从评定等级为“合格”和“不合格”的学生中随机抽取10人进行座谈，再从这10人中任选4人，记所选4人的量化总分为ξ，求ξ的分布列及数学期望E(ξ)；

    (3)某评估机构以指标（，其中表示的方差）来评估该校开展安全教育活动的成效．若≥0.7，则认定教育活动是有效的；否则认定教育活动无效，应调整安全教育方案．在(2)的条件下，判断该校是否应调整安全教育方案．

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    【题目】如图，四棱锥P﹣ABCD中，∠ABC=∠BAD=90°，BC=2AD，△PAB与△PAD都是等边三角形．

    （1）证明：PB⊥CD；
    （2）求二面角A﹣PD﹣C的大小．

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    【题目】已知函数f（x）= ，若存在实数x1 ， x2 ， x3 ， x4满足f（xl）=f（x2）=f（x3）=f（x4），且x1＜x2＜x3＜x4 ， 则x1x2x3x4的取值范围是

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