【题目】已知椭圆:
的右焦点为
,上顶点为
,直线
的斜率为
,且原点到直线
的距离为
.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)若不经过点的直线
:
与椭圆
交于
两点,且与圆
相切.试探究
的周长是否为定值,若是,求出定值;若不是,请说明理由.
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】为了研究“教学方式”对教学质量的影响,某高中数学老师分别用两种不同的教学方式对入学数学平均分数和优秀率都相同的甲、乙两个高一新班进行教学(勤奋程度和自觉性都一样).以下茎叶图为甲、乙两班(每班均为20人)学生的数学期末考试成绩.
(1)学校规定:成绩不低于75分的为优秀.请画出下面的列联表.
甲班 | 乙班 | 合计 | |
优秀 | |||
不优秀 | |||
合计 |
(2)判断有多大把握认为“成绩优秀与教学方式有关”.
下面临界值表仅供参考:
0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
参考公式:
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【题目】已知椭圆的离心率为
,左顶点为
,过椭圆
的右焦点
作互相垂直的两条直线
分别交直线
于
两点,
交椭圆
于另一点
.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)求证:直线恒过定点,并求出定点坐标.
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【题目】某城市为了解游客人数的变化规律,提高旅游服务质量,收集并整理了2015年1月至2017年12月期间月接待游客量(单位:万人)的数据,绘制了下面的折线图.根据该折线图,下列结论错误的是()
A. 年接待游客量逐年增加
B. 各年的月接待游客量高峰期在8月
C. 2015年1月至12月月接待游客量的中位数为30万人
D. 各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月,波动性更小,变化比较平稳
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【题目】“勾股定理”在西方被称为“毕达哥拉斯定理”,三国时期吴国的数学家赵爽在《周髀算经》中注释了其理论证明,其基本思想是图形经过割补后面积不变.即通过如图所示的“弦图”,将匀股定理表述为:“勾股各自乘,并之,为弦实,开方除之,即弦”(其中分别为勾股弦);证明方法叙述为:“按弦图,又可以勾股相乘为朱实二,倍之为朱实四,以勾股之差自相乘为中黄实,加差实,亦成弦实”,即
,化简得
.现已知
,
,向外围大正方形
区域内随机地投掷一枚飞镖,飞镖落在中间小正方形
内的概率是( )
A. B.
C.
D.
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【题目】一种电脑屏幕保护画面,只有符号“”和“
”随机地反复出现,每秒钟变化一次,每次变化只出现“
”和“
”之一,其中出现“
”的概率为
,出现“
”的概率为
,若第
次出现“
”,则记
;若第
次出现“
”,则记
,记
.
(1)若,求
的分布列及数学期望;
(2)若,
,求
且
(
=1,2,3,4)的概率.
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【题目】一条直线上依次有三点、
、
.一只猎犬在点
发现一大两小三只兔子从点
向兔穴(点
)前行,立即向它们追去.当兔子发现猎犬追赶后,急忙向兔穴奔跑,大兔为了提高速度,可叼着一只小兔奔跑(速度不变,且叼起与放下小兔所耽误的时间不计).已知
,
,猎犬、大兔、小兔奔跑的速度分别为
、
、
,兔子前行的速度为
.则三只兔子至多在离开点
______
时发现猎犬,才能恰在猎犬追上自己之前全部跑进兔穴.
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