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    【题目】如图，在四棱锥中，为等边三角形，，，，.

    (Ⅰ)若点为的中点，求证:平面；

    (Ⅱ)求四棱锥的体积.

    【答案】(Ⅰ)详见解析(Ⅱ)

    【解析】

    (Ⅰ)取的中点为，连结，,先利用线面平行的判定定理可证明∥平面、∥平面，从而可得平面∥平面，进而可得结果；(Ⅱ)连结交于，连结，先证明，结合，可得⊥平面，即四棱锥的高为，利用棱锥的体积公式可得结果.

    (Ⅰ)取的中点为，连结，.

    ∵为等边三角形，∴.

    ∵，，

    ∴，

    ∴，∴.

    又∵平面，平面，

    ∴∥平面.

    ∵为的中点，为的中点，∴∥.

    又∵平面，平面，

    ∴∥平面.

    ∵，∴平面∥平面.

    又∵平面，∴∥平面.

    (Ⅱ)连结交于，连结.

    ∵，

    ∴.为的中点.

    又∵，，，∴.

    又∵，∴，∴.

    又∵，∴⊥平面，即四棱锥的高为，

    ∴四棱锥的体积.

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