Question

【题目】在用1,2,…,8这八个数码所组成的 全部无重复数字的八位数中,能被11整除的有______个.

Answer 1

【答案】4608

【解析】

由于1,2,…,8中有4个奇数,故任意添加 “+”、“-”号后其代数和皆为偶数.因1,2,…,8中最大的四数和与最小的四数和之差不大于16,于是,符合条件的每个八位数,其奇数数位上的四个数码之和必等于偶数数位上的四个数码之和.由于,再将1,2,…,8分成和为18的两组,每组四个数,并考虑含8的组,该组另三数的和为10,只有四种情况: (1,2,7,8),(1,3,6,8),(1,4,5,8),(2,3,5,8).

对于每种情况,可将含8的组排在奇数数位上或者偶数数位上,得到2×4!×4!个数.

四种情况下共得个符合条件的八位数.

故答案为：4608