Question

【题目】一种电脑屏幕保护画面，只有符号“”和“”随机地反复出现，每秒钟变化一次，每次变化只出现“”和“”之一，其中出现“”的概率为，出现“”的概率为，若第次出现“”，则记；若第次出现“”，则记，记.

（1）若，求的分布列及数学期望；

（2）若，，求且（=1，2，3，4）的概率.

Answer 1

【答案】（1）见解析（2）

【解析】

（1）可取，，，，计算概率得到分布列，计算数学期望得到答案.

（2）根据题意考虑第一、三秒出现“”和第一、二秒出现“”，第三秒出现“”两种情况，计算得到答案.

（1）由题意得可取，，，，

，，

，，

故的分布列如下：

.

（2）当时，即前八秒出现“”5次和“”3次，

又已知（=1，2，3，4），

若第一、三秒出现“”，则其余六秒可任意出现三次“”；

若第一、二秒出现“”，则第三秒出现“”，则后五秒可任出现“”三次，

故概率为：.