Question

【题目】如图，正方体的棱长为1，则下列四个命题正确的是（ ）

A.直线BC与平面所成的角等于B.点C到面的距离为

C.两条异面直线和所成的角为D.三棱柱外接球表面积为

Answer 1

【答案】ABD

【解析】

对选项A，首先连接，交于点，易证平面，从而得到为直线与平面所成的角，再根据即可判断选项A正确.对选项B，根据平面，得到为点到面的距离，再计算即可判断选项B正确.对选项C，首先连接，，，根据，得到为异面直线和所成的角，再计算即可判断选项C 错误.对选项D，根据三棱柱的外接球与正方体的外接球相同，计算正方体的外接球即可判断选项D正确.

对选项A，如图所示：

连接，交于点.

因为正方体，

所以四边形为正方形，.

又因为平面，平面，所以.

平面.

所以为直线与平面所成的角，

又因为，故选项A正确.

对选项B，由上知：平面，

所以为点到面的距离.

又因为正方体边长为，所以，故选项B正确.

对选项C，如图所示：

连接，，.

因为，所以为异面直线和所成的角.

又因为，所以，故选项C错误.

对选项D，因为三棱柱的外接球与正方体

的外接球相同，设外接球半径为，.

，故选项D正确.

故选：ABD