Question

【题目】2018年8月18日，举世瞩目的第18届亚运会在印尼首都雅加达举行，为了丰富亚运会志愿者的业余生活，同时鼓励更多的有志青年加入志愿者行列，大会主办方决定对150名志愿者组织一次有关体育运动的知识竞赛（满分120分）并计划对成绩前15名的志愿者进行奖励，现将所有志愿者的竞赛成绩制成频率分布直方图，如图所示，若第三组与第五组的频数之和是第二组的频数的3倍，试回答以下问题：

（1）求图中的值；

（2）求志愿者知识竞赛的平均成绩；

（3）从受奖励的15人中按成绩利用分层抽样抽取5人，再从抽取的5人中，随机抽取2人在主会场服务，求抽取的这2人中其中一人成绩在分的概率.

Answer 1

【答案】（1）（2）96.8（3）

【解析】

(1)由频率分布直方图的性质结合条件即可求解；

(2)每个小长方形底边中点所对应的横坐标乘以该组的频率，再求和即可求出平均数；

(3)用列举法先求出从抽取的5人中，随机抽取2人所包含的基本事件总数，以及抽取的这2人中其中一人成绩在分所包含的基本事件个数，结合古典概型的概率公式即可求出概率.

（1）由条件及频率分别直方图的性质可知：

解得

（2）由（1）可知，成绩在分的有9人，在分的有24人，

在分的有60人，在分的有45人，

在分的有12人，故志愿者知识竞赛平均成绩为

（3）由（2）可知，受奖励的15人中有三人的成绩是分，其余12人的成绩是分，利用分层抽样抽取5人，有1人成绩在分中，4人成绩在分中.

记成绩是分的1人为，成绩是分的4人为，从这5人中抽取2人去主会场服务共有以下10种可能：，，，，，，，，，，

满足条件的有，，，，共4种，

故所求概率.