Question

【题目】由无理数引发的数学危机一直延续到19世纪.直到1872年,德国数学家戴德金从连续性的要求出发,用有理数的“分割”来定义无理数（史称戴德金分割）,并把实数理论建立在严格的科学基础上,才结束了无理数被认为“无理”的时代,也结束了持续2000多年的数学史上的第一次大危机.所谓戴德金分割,是指将有理数集划分为两个非空的子集与,且满足，，中的每一个元素都小于中的每一个元素,则称为戴德金分割.试判断,对于任一戴德金分割,下列选项中,不可能成立的是（）

A.没有最大元素, 有一个最小元素B.没有最大元素, 也没有最小元素

C.有一个最大元素, 有一个最小元素D.有一个最大元素, 没有最小元素

Answer 1

【答案】C

【解析】

由题意依次举出具体的集合，从而得到均可成立．

对，若，；则没有最大元素，有一个最小元素0，故正确；

对，若，；则没有最大元素，也没有最小元素，故正确；

对，有一个最大元素，有一个最小元素不可能，故错误；

对，若，；有一个最大元素，没有最小元素，故正确；

故选：．