【题目】某机构为了解某地区中学生在校月消费情况，随机抽取了 100名中学生进行调查.如图是根据调査的结果绘制的学生在校月消费金额的频率分布直方图.已知
三个金额段的学生人数成等差数列，将月消费金额不低于550元的学生称为“高消费群”.
（1）求
的值，并求这100名学生月消费金额的样本平均数
(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；
（2）根据已知条件完成下面
列联表，并判断能否有
的把握认为“高消费群”与性别有关？
附: 
(其中
样本容量)
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【题目】甲、乙两校分别有120名、100名学生参加了某培训机构组织的自主招生培训，考试结果出来以后，培训机构为了进一步了解各校所培训学生通过自主招生的情况，从甲校随机抽取60人，从乙校随机抽取50人进行分析，相关数据如下表.
(1)完成上面
列联表，并据此判断是否有99%的把握认为自主招生通过情况与学生所在学校有关；
(2)现从甲、乙两校通过的学生中采取分层抽样的方法抽取5人，再从所抽取的5人种随机抽取2人，求2人全部来自于乙校的概率.
参考公式：
.
参考数据：
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【题目】如图，四棱锥
中，底面 ABCD为矩形，侧面为正三角形，且平面
平面 
E 为 PD 中点，AD=2.
(1)证明平面AEC丄平面PCD;
(2)若二面角
的平面角
满足
，求四棱锥 的体积.
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【题目】如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，PD⊥平面ABCD，点E、F分别是AB和PC的中点．
(1)求证：AB⊥平面PAD；
(2)求证：EF//平面PAD．
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【题目】某学校为了加强学生数学核心素养的培养，锻炼学生自主探究学习的能力，他们以教材第82页第8题的函数
为基本素材，研究该函数的相关性质，取得部分研究成果如下：
①同学甲发现：函数
的定义域为
；
②同学乙发现：函数
是偶函数；
③同学丙发现：对于任意的
都有
；
④同学丁发现：对于任意的
，都有
；
⑤同学戊发现：对于函数
定义域中任意的两个不同实数
，总满足
.
其中所有正确研究成果的序号是__________．
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【题目】2018年8月18日，举世瞩目的第18届亚运会在印尼首都雅加达举行，为了丰富亚运会志愿者的业余生活，同时鼓励更多的有志青年加入志愿者行列，大会主办方决定对150名志愿者组织一次有关体育运动的知识竞赛（满分120分）并计划对成绩前15名的志愿者进行奖励，现将所有志愿者的竞赛成绩制成频率分布直方图，如图所示，若第三组与第五组的频数之和是第二组的频数的3倍，试回答以下问题：
（1）求图中
的值；
（2）求志愿者知识竞赛的平均成绩；
（3）从受奖励的15人中按成绩利用分层抽样抽取5人，再从抽取的5人中，随机抽取2人在主会场服务，求抽取的这2人中其中一人成绩在
分的概率.
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【题目】如图，在平行四边形
中，
，
，以
为折痕将△
折起，使点
到达点
的位置，且
．
（1）证明：平面
平面
；
（2）
为线段
上一点，
为线段
上一点，且
，求三棱锥
的体积．
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