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    【题目】如图，四棱锥中，底面 ABCD为矩形，侧面为正三角形，且平面平面 E 为 PD 中点，AD=2.

    (1)证明平面AEC丄平面PCD;

    (2)若二面角的平面角满足，求四棱锥 的体积.

    【答案】（1）见解析；（2）2

    【解析】

    (1)要证平面平面，可证平面即可;

    (2)建立空间直角坐标系，计算出平面的法向量，平面的法向量，从而利用向量数量积公式求得长度，于是可求得体积.

    （1）取中点为， 中点为F，

    由侧面为正三角形，且平面平面知平面，故，

    又，则平面，所以，

    又，则，又是中点，则，

    由线面垂直的判定定理知平面，

    又平面，故平面平面.

    （2）如图所示，建立空间直角坐标系，

    令，则.

    由（1）知为平面的法向量，

    令为平面的法向量，

    由于均与垂直，故即解得

    故，由，解得.

    故四棱锥的体积.

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