【题目】已知函数,曲线在点处的切线方程为
(1) 求的值;
(2) 证明: .
【答案】(1);(2)见解析
【解析】分析:第一问结合导数的几何意义以及切点在切线上也在函数图像上,从而建立关于的等量关系式,从而求得结果;第二问可以有两种方法,一是将不等式转化,构造新函数,利用导数研究函数的最值,从而求得结果,二是利用中间量来完成,这样利用不等式的传递性来完成,再者这种方法可以简化运算.
详解:(1)解:,由题意有,解得
(2)证明:(方法一)由(1)知,.设
则只需证明
,设
则, 在上单调递增
,
,使得
且当时,,当时,
当时,,单调递减
当时,,单调递增
,由,得,
,
设,,
当时,,在单调递减,
,因此
(方法二)先证当时, ,即证
设,则,且
,在单调递增,
在单调递增,则当时,
(也可直接分析 显然成立)
再证
设,则,令,得
且当时,,单调递减;
当时,,单调递增.
,即
又,
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知椭圆C: (a>b>0)的一个顶点为A(2,0),离心率为.直线y=k(x-1)与椭圆C交于不同的两点M,N.
(1)求椭圆C的方程;
(2)当△AMN的面积为时,求k的值.
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】在某公司举行的年终庆典活动中,主持人利用随机抽奖软件进行抽奖:由电脑随机生成一张如图所示的33表格,其中1格设奖300元,4格各设奖200元,其余4格各设奖100元,点击某一格即显示相应金额.某人在一张表中随机不重复地点击3格,记中奖的总金额为X元.
(1)求概率;
(2)求的概率分布及数学期望.
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【题目】椭圆C:的离心率为,其右焦点到椭圆C外一点的距离为,不过原点O的直线l与椭圆C相交于A,B两点,且线段AB的长度为2.
1求椭圆C的方程;
2求面积S的最大值.
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