Question

【题目】函数有3个不同零点，则实数a的取值范围____

Answer 1

【答案】

【解析】

先求出当x＜0时，函数f（x）有一个零点，然后得到当x≥﹣1时，有两个不同的零点，然后转化为两个函数的图象的交点个数问题，利用数形结合进行求解即可．

解：当x＜﹣1时，由f（x）＝0得x2﹣2ax＝0,得a，

∵x＜﹣1，∴a且此时函数f（x）只有一个零点，

要使f（x）有3个不同零点，则等价为当x≥﹣1时，f（x）＝0有且只有2个不同的零点，

由f（x）＝ex﹣|x﹣a|＝0得ex＝|x﹣a|，

作出函数g（x）＝ex和h（x）＝|x﹣a|在x≥﹣1的图象如图，

当x≥a时，h（x）＝x﹣a，当h（x）与g（x）相切时，g′（x）＝ex，由g′（x）＝ex＝1得x＝0，此时g（0）＝1，即切点坐标为A（0，1），

此时h（0）＝0﹣a＝1，得a＝﹣1，

当x＝﹣1时，g（﹣1），当直线h（x）＝x﹣a经过点B（﹣1，）时，﹣1﹣a，

则a＝﹣1，

要使ex＝|x﹣a|在x≥﹣1时，有两个不同的交点，

则直线h（x）＝x﹣a应该在过A和B的直线之间，

则﹣1a＜﹣1，

即实数a的取值范围是[﹣1，﹣1），

故答案为：[﹣1，﹣1）