【题目】选修4-4:坐标系与参数方程
以直角坐标系的原点为极点, 轴的正半轴为极轴建立极坐标系,已知点的直角坐标为,若直线的极坐标方程为曲线的参数方程是(为参数).
(1)求直线和曲线的普通方程;
(2)设直线和曲线交于两点,求
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【题目】已知动圆过定点,且在轴上截得的弦长为4,记动圆圆心的轨迹为曲线C.
(Ⅰ)求直线与曲线C围成的区域面积;
(Ⅱ)点在直线上,点,过点作曲线C的切线、,切点分别为、,证明:存在常数,使得,并求的值.
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【题目】设在平面上有两个向量a=(cos 2α,sin 2α)(0≤α<π),b=,a与b不共线.
(1)求证:向量a+b与a-b垂直;
(2)当向量a+b与a-b的模相等时,求α的大小.
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【题目】东莞市某高级中学在今年4月份安装了一批空调,关于这批空调的使用年限(单位:年, )和所支出的维护费用(单位:万元)厂家提供的统计资料如下:
(1)请根据以上数据,用最小二乘法原理求出维护费用关于的线性回归方程;
(2)若规定当维护费用超过13.1万元时,该批空调必须报废,试根据(1)的结论求该批空调使用年限的最大值.
参考公式:最小二乘估计线性回归方程中系数计算公式:
,
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【题目】选修4-4:坐标系与参数方程
在平面直角坐标系中,曲线的参数方程为为参数),以坐标原点为极点,以轴非负半轴为极轴建立极坐标系,直线的极坐标方程为.
(1)求曲线的极坐标方程及直线的直角坐标方程;
(2)设直线与曲线交于两点,求.
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【题目】第十三届全运会将在2017年8月在天津举行,组委会在2017年1月对参加接待服务的10名宾馆经理进行为期半月的培训,培训结束,组织了一次培训结业测试,10人考试成绩如下(满分为100分):
75 84 65 90 88 95 78 85 98 82
(Ⅰ)以成绩的十位为茎个位为叶作出本次结业成绩的茎叶图,并计算平均成绩与成绩中位数 ;
(Ⅱ)从本次结业成绩在80分以上的人员中选3人,这3人中成绩在90分(含90分)以上的人数为,求的分布列与数学期望.
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