Question

【题目】东莞市某高级中学在今年4月份安装了一批空调，关于这批空调的使用年限（单位：年， ）和所支出的维护费用（单位：万元）厂家提供的统计资料如下：

（1）请根据以上数据，用最小二乘法原理求出维护费用关于的线性回归方程；

（2）若规定当维护费用超过13.1万元时，该批空调必须报废，试根据（1）的结论求该批空调使用年限的最大值.

参考公式：最小二乘估计线性回归方程中系数计算公式：

，

Answer 1

【答案】（1）；（2）该批空调使用年限的最大值为11年。

【解析】试题分析：（1）先求两组数据的平均数，再代入相关系数公式求出，进而确定，求出回归方程；（2）依据题设建立不等式，解出，求出空调使用年限的最大值为11年：

解：（1）因为， ，所以

故线性回归方程为.

（2）当维护费用超过13.1万元时，即 从第12年开始这批空调必须报废，该批空调使用年限的最大值为11年. …………11分

答：该批空调使用年限的最大值为11年.