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    【题目】设函数f（x）=2cos2x+ sin2x﹣1．
    （1）求f（x）的最大值及此时的x值
    （2）求f（x）的单调减区间
    （3）若x∈[﹣ ， ]时，求f（x）的值域．

    【答案】
    （1）解：f（x）=2cos2x+ sin2x﹣1=cos2x+ = ，

    当2x+ ，即 时，f（x）max=2


    （2）解：
    （3）解：由 ，得 ，

    ∴f（x）的单调减区间为[ ]，k∈Z；

    ，

    由 ，得 ，

    ∴ ，

    ∴﹣1≤f（x）≤2．

    则f（x）的值域为[﹣1，2]


    【解析】f（x）=2cos2x+ sin2x﹣1=cos2x+ （1）当2x+ ，即 时，f（x）取得最大值；（2）由 ，得 ，即可求出f（x）的单调减区间；（3）由 ，得 ，即可求出f（x）的值域．

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    ，

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