Question

【题目】设在平面上有两个向量a=(cos 2α,sin 2α)(0≤α<π),b=,a与b不共线.

(1)求证:向量a+b与a-b垂直;

(2)当向量a+b与a-b的模相等时,求α的大小.

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）α=或α=.

【解析】试题分析：（1）计算， ，利用(+)·(-)=0即可证得垂直；

（2）由|+|=|-|两边平方,得3||2+2·+||2=||2-2·+3||2,，得sin=0，即可求角.

试题解析：

(1)由已知得==1, ==1,

则(+)·(-)=2-2=0,

所以+与a-垂直.

(2)由|+|=|-|两边平方,得3||2+2·+||2=||2-2·+3||2,

∴2(||2-||2)+4·=0.

而||=||,∴·=0.

∴cos 2α+sin 2α=0,即sin=0,

∴2α+=kπ(k∈Z).

又0≤α<π,∴α=或α=.