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    【题目】已知椭圆上的点到两个焦点的距离之和为，短轴长为，直线与椭圆交于、两点.

    （1）求椭圆的方程；

    （2）若直线与圆相切，探究是否为定值，如果是定值，请求出该定值；如果不是定值，请说明理由．

    【答案】（1）（2）

    【解析】试题分析：（1）由已知得 由此能求出椭圆的方程．
    （2）当直线 轴时， ．当直线 与轴不垂直时，设直线 直线与与圆 的交点M（x1，y1），N（x2，y2），由直线与圆相切，得 ，联立 ，得（ ，由此能证明 为定值．

    试题解析：

    1）由题意得

    （2）当直线轴时，因为直线与圆相切，所以直线方程为

    当时，得M、N两点坐标分别为，

    当时，同理；

    当与轴不垂直时，

    设，由,

    ,

    联立得

    ， ， =

    综上， （定值）

    练习册系列答案
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    【题目】某校在高三抽取了500名学生，记录了他们选修A、B、C三门课的选修情况，如表：

    科目

    学生人数

    A

    B

    C

    120

    是

    否

    是

    60

    否

    否

    是

    70

    是

    是

    否

    50

    是

    是

    是

    150

    否

    是

    是

    50

    是

    否

    否

    （Ⅰ）试估计该校高三学生在A、B、C三门选修课中同时选修2门课的概率．

    （Ⅱ）若该高三某学生已选修A，则该学生同时选修B、C中哪门的可能性大？

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    A. 4 B. C. D.

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    【题目】从某校高三上学期期末数学考试成绩中，随机抽取了名学生的成绩得到如图所示的频率分布直方图：

    （1）根据频率分布直方图，估计该校高三学生本次数学考试的平均分；

    （2）若用分层抽样的方法从分数在和的学生中共抽取人，该人中成绩在的有几人？

    （3）在（2）中抽取的人中，随机抽取人，求分数在和各人的概率．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知椭圆方程，其左焦点、上顶点和左顶点分别为， ， ，坐标原点为，且线段， ， 的长度成等差数列．

    （Ⅰ）求椭圆的离心率；

    （Ⅱ）若过点的一条直线交椭圆于点， ，交轴于点，使得线段被点， 三等分，求直线的斜率．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在四棱锥中，底面，底面是直角梯形，，，，是上的点．

    （Ⅰ）求证：平面⊥平面；

    （Ⅱ）若是的中点，且二面角的余弦值为，求直线与平面所成角的正弦值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】是否存在实数a，使得函数y=cos2x+asinx+ ﹣ 在闭区间[0，π]的最大值是0？若存在，求出对应的a的值；若不存在，试说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知函数（）.

    （1）写出函数的值域，单调区间（不必证明）；

    （2）是否存在实数使得的定义域为，值域为？若存在，求出实数的取值范围；若不存在，请说明理由.

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    【题目】设在平面上有两个向量a=(cos 2α,sin 2α)(0≤α<π),b=,a与b不共线.

    (1)求证:向量a+b与a-b垂直;

    (2)当向量a+b与a-b的模相等时,求α的大小.

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