【题目】一企业从某生产线上随机抽取件产品,测量这些产品的某项技术指标值
,得到的频率分布直方图如图.
(1)估计该技术指标值平均数
;
(2)在直方图的技术指标值分组中,以落入各区间的频率作为
取该区间值的频率,若
,则产品不合格,现该企业每天从该生产线上随机抽取
件产品检测,记不合格产品的个数为
,求
的数学期望
.
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【题目】已知函数(
).
(1)写出函数的值域,单调区间(不必证明);
(2)是否存在实数使得
的定义域为
,值域为
?若存在,求出实数
的取值范围;若不存在,请说明理由.
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【题目】设在平面上有两个向量a=(cos 2α,sin 2α)(0≤α<π),b=,a与b不共线.
(1)求证:向量a+b与a-b垂直;
(2)当向量a+b与a-
b的模相等时,求α的大小.
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【题目】东莞市某高级中学在今年4月份安装了一批空调,关于这批空调的使用年限(单位:年,
)和所支出的维护费用
(单位:万元)厂家提供的统计资料如下:
(1)请根据以上数据,用最小二乘法原理求出维护费用关于
的线性回归方程
;
(2)若规定当维护费用超过13.1万元时,该批空调必须报废,试根据(1)的结论求该批空调使用年限的最大值.
参考公式:最小二乘估计线性回归方程中系数计算公式:
,
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【题目】选修4-4:坐标系与参数方程
在平面直角坐标系中,曲线
的参数方程为
为参数),以坐标原点
为极点,以
轴非负半轴为极轴建立极坐标系,直线
的极坐标方程为
.
(1)求曲线的极坐标方程及直线
的直角坐标方程;
(2)设直线与曲线
交于
两点,求
.
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【题目】选修4-4:坐标系与参数方程
在平面直角坐标系中,曲线
的参数方程为
为参数),以坐标原点
为极点,以
轴非负半轴为极轴建立极坐标系,直线
的极坐标方程为
.
(1)求曲线的极坐标方程及直线
的直角坐标方程;
(2)设直线与曲线
交于
两点,求
.
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【题目】静宁县是甘肃苹果栽培第一大县,中国著名优质苹果基地和重要苹果出口基地.静宁县海拔高、光照充足、昼夜温差大、环境无污染,适合种植苹果.“静宁苹果”以色泽鲜艳、质细汁多,酸甜适度,口感脆甜、货架期长、极耐储藏和长途运输而著名.为检测一批静宁苹果,随机抽取50个,其重量(单位:克)的频数分布表如下:
分组(重量) | [80,85) | [85,90) | [90,95) | [95,100) |
频数(个) | 5 | 10 | 20 | 15 |
(1)根据频数分布表计算苹果的重量在[90,95)的频率;
(2)用分层抽样的方法从重量在[80,85)和[95,100)的苹果中共抽取4个,其中重量在[80,85)的有几个?
(3)在(2)中抽出的4个苹果中,任取2个,求重量在[80,85)和[95,100)中各有1个的概率.
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【题目】已知向量,
,设函数
,且
的图象过点
和点
.
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)将的图象向左平移
(
)个单位后得到函数
的图象.若
的图象上各最高点到点
的距离的最小值为1,求
的单调增区间.
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