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    【题目】已知椭圆E:的焦点在轴上，A是E的左顶点，斜率为k （k > 0）的直线交E于A，M两点，点N在E上，MA⊥NA.

    （Ⅰ）当t=4，时，求△AMN的面积；

    （Ⅱ）当时，求k的取值范围.

    【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）.

    【解析】

    试题（Ⅰ）先求直线的方程，再求点的纵坐标，最后求的面积；（Ⅱ）设，写出A点坐标，并求直线的方程，将其与椭圆方程组成方程组，消去，用表示，从而表示，同理用表示，再由及t的取值范围求的取值范围.

    试题解析：（Ⅰ）设，则由题意知，当时，的方程为，.

    由已知及椭圆的对称性知，直线的倾斜角为.因此直线的方程为.

    将代入得.解得或，所以.

    因此的面积 .

    （Ⅱ）由题意，，.

    将直线的方程代入得.

    由得，故.

    由题设，直线的方程为，故同理可得，

    由得，即.

    当时上式不成立，

    因此.等价于，

    即.由此得，或，解得.

    因此的取值范围是.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】某地区高考实行新方案,规定:语文、数学和英语是考生的必考科目,考生还须从物理、化学、生物、历史、地理和政治六个科目中选取三个科目作为选考科目,若一名学生从六个科目中选出了三个科目作为选考科目,则称该学生的选考方案确定;否则,称该学生选考方案待确定.例如,学生甲选择“物理、化学和生物”三个选考科目,则学生甲的选考方案确定,“物理、化学和生物”为其选考方案.

    某学校为了了解高一年级420名学生选考科目的意向,随机选取30名学生进行了一次调查,统计选考科目人数如下表:

    性别

    选考方案确定情况

    物理

    化学

    生物

    历史

    地理

    政治

    男生

    选考方案确定的有8人

    8

    8

    4

    2

    1

    1

    选考方案待确定的有6人

    4

    3

    0

    1

    0

    0

    女生

    选考方案确定的有10人

    8

    9

    6

    3

    3

    1

    选考方案待确定的有6人

    5

    4

    1

    0

    0

    1

    （Ⅰ）估计该学校高一年级选考方案确定的学生中选考生物的学生有多少人？

    （Ⅱ）假设男生、女生选择选考科目是相互独立的.从选考方案确定的8位男生随机选出1人,从选考方案确定的10位女生中随机选出1人,试求该男生和该女生的选考方案中都含有历史科目的概率;

    （Ⅲ）从选考方案确定的8名男生随机选出2名,设随机变量两名男生选考方案相同时，两名男生选考方案不同时，求的分布列及数学期望.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】在平面直角坐标系中，已知圆的方程为，圆的方程为，动圆与圆内切且与圆外切.

    (1)求动圆圆心的轨迹的方程；

    (2)已知与为平面内的两个定点，过点的直线与轨迹交于,两点，求四边形面积的最大值.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知函数（，，均为正的常数）的最小正周期为，当时，函数取得最小值，则下列结论正确的是（ ）

    A.

    B.

    C.

    D.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】进入12月以来，某地区为了防止出现重污染天气，坚持保民生、保蓝天，严格落实机动车限行等一系列“管控令”.该地区交通管理部门为了了解市民对“单双号限行”的赞同情况，随机采访了220名市民，将他们的意见和是否拥有私家车情况进行了统计，得到如下的列联表：

    赞同限行

    不赞同限行

    合计

    没有私家车

    90

    20

    110

    有私家车

    70

    40

    110

    合计

    160

    60

    220

    （1）根据上面的列联表判断，能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为“是否赞同限行与是否拥有私家车”有关；

    （2）为了了解限行之后是否对交通拥堵、环境污染起到改善作用，从上述调查的不赞同限行的人员中按分层抽样抽取6人，再从这6人中随机抽出3名进行电话回访，求3人中至少抽到1名“没有私家车”人员的概率.

    附：.

    0.10

    0.05

    0.025

    0.010

    0.005

    0.001

    2.706

    3.841

    5.024

    6.635

    7.879

    10.828

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】某高三理科班共有60名同学参加某次考试，从中随机挑选出5名同学，他们的数学成绩与物理成绩如下表：

    数据表明与之间有较强的线性关系.

    （1）求关于的线性回归方程；

    （2）该班一名同学的数学成绩为110分，利用（1）中的回归方程，估计该同学的物理成绩；

    （3）本次考试中，规定数学成绩达到125分为优秀，物理成绩达到100分为优秀.若该班数学优秀率与物理优秀率分别为和，且除去抽走的5名同学外，剩下的同学中数学优秀但物理不优秀的同学共有5人.能否在犯错误概率不超过0.01的前提下认为数学优秀与物理优秀有关？

    参考数据:回归直线的系数，.

    ，.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】用适当的方法表示下列集合：

    （1）一年中有31天的月份的全体；

    （2）大于小于12.8的整数的全体；

    （3）梯形的全体构成的集合；

    （4）所有能被3整除的数的集合；

    （5）方程的解组成的集合；

    （6）不等式的解集.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】大连市某企业为确定下一年投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费（单位：千元）对年销售量（单位：）和年利润（单位：千元）的影响，对近8年的年宣传费和年销售量数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值.

    46.6

    573

    6.8

    289.8

    1.6

    215083.4

    31280

    表中，.

    根据散点图判断，与哪一个适宜作为年销售量关于年宣传费的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）

    根据的判断结果及表中数据，建立关于的回归方程；

    已知这种产品的年利润与、的关系为.根据的结果回答下列问题：

    年宣传费时，年销售量及年利润的预报值是多少？

    年宣传费为何值时，年利润的预报值最大？

    附：对于一组数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为：

    ，.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知椭圆的一个焦点与抛物线的焦点重合，且椭圆短轴的两个端点与点构成正三角形.

    (1)求椭圆的方程；

    (2)若过点的直线与椭圆交于不同的两点，试问在轴上是否存在定点，使恒为定值？若存在，求出的坐标，并求出这个定值；若不存在，请说明理由.

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