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    已知O为△ABC所在平面内的一点，且满足（
    OB
    -
    OC
    ）•（
    OB
    +
    OC
    ）•（
    OB
    +
    OC
    -2
    OA
    ）=0，试判断△ABC的形状．
    分析：利用向量的运算法则将等式中的向量
    OA
    ，
    OB
    ，
    OC
    用三角形的各边对应的向量表示，得到边的关系，得出三角形的形状．
    解答：解：∵(
    OB
    -
    OC
    )•(
    OB
    +
    OC
    -2
    OA
    )
    =(
    OB
    -
    OC
    )[(
    OB
    -
    OA
    )+(
    OC
    -
    OA
    )]
    =(
    OB
    -
    OC
    )•(
    AB
    +
    AC
    )=
    CB
    •(
    AB
    +
    AC
    )
    =(
    AB
    -
    AC
    )•(
    AB
    +
    AC
    )=|
    AB
    |    2    -|
    AC
    |    2
    ∴|
    AB
    |=|
    AC
    |
    ∴△ABC为等腰三角形．
    点评：本题考查向量的运算法则及利用向量判断出三角形的形状．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知O为△ABC所在平面内一点，满足|
    OA
    |2+|
    BC
    |2=|
    OB
    |2+|
    CA
    |2=|
    OC
    |2+|
    AB
    |2    ，则点O是△ABC的（　　）
    A、外心B、内心C、垂心D、重心

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知O为△ABC所在平面外一点，且
    OA
    =
    a
    ，
    OB
    =
    b
    ，
    OC
    =
    c
    ，OA，OB，OC两两互相垂直，H为△ABC的垂心，试用
    a
    ，
    b
    ，
    c
    表示
    OH
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知O为△ABC所在平面内一点，满足|
    OA
    |2+|
    BC
    |2=|
    OB
    |2+|
    CA
    |2=|
    OC
    |2+|
    AB
    |2，则点O是△ABC的
     
     心．

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    科目：高中数学 来源：2012年苏教版高中数学必修4 2.5向量的应用练习卷（解析版） 题型：选择题

    已知O为△ABC所在平面内一点,满足

    ,则点O是△ABC的(    )

    A.外心                   B.内心                  C.垂心              D.重心

     

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