已知
是定义在
上的不恒为零的函数，且对任意
满足下列关系式：
，
，
，
考察下列结论：①
；
②为偶函数； ③数列
为等比数列；
④数列
为等差数列。其中正确的结论是：_____ __。（将所有正确命题的序号都填上）
科目：高中数学 来源：2015届安徽省六安市高一上学期期中考试数学试卷（解析版） 题型：选择题
下列说法中：
① 若
（其中
）是偶函数，则实数
；
② 
既是奇函数又是偶函数；
③ 函数
的减区间是
；
④ 已知
是定义在
上的不恒为零的函数，且对任意的
都满足
，则是奇函数。
其中正确说法的序号是( )
A．①②④ B．①③④
C．②③④ D．①②③
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科目：高中数学 来源：2011-2012学年重庆市高三上学期第二次理科数学测试卷（解析版） 题型：解答题
已知
是定义在
上的不恒为零的函数，且对定义域内的任意x, y, f (x)都满足
．
（1）求f (1)、f (-1)的值；
（2）判断f (x)的奇偶性，并说明理由；
（3）证明:
（
为不为零的常数）
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科目：高中数学 来源：2011-2012学年陕西省西安市高三第二次月考文科数学试卷 题型：填空题
已知
是定义在
上的不恒为零的函数，且对任意
满足下列关系式：
，
，
，
，考察下列结论：①
，②为偶函数 ，③数列
为等比数列 ，④数列
为等差数列，其中正确的结论有_
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令
为奇函数，
,
,
是等差数列。
是等比数列，故正确的有①③④。
是定义在
上的不恒为零的函数，且对任意的
都满足：
，若
，
（
），求证：
．