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    已知是定义在上的不恒为零的函数，且对定义域内的任意x, y, f (x)都满足．

    （1）求f (1)、f (-1)的值；     

    （2）判断f (x)的奇偶性，并说明理由；

    （3）证明:（为不为零的常数）

     

    【答案】

    （1）∴f (1)=0 ；f (－1)=0．（2）函数是上的奇函数．

    【解析】本试题主要是考查了函数的奇偶性和函数的赋值法思想的运用。

    （1）根据已知条件，对于x,y赋值得到结论。令x=y=1时，有

    （2）∵f(x)对任意x，y都有

    ∴令x=t，y=－1,有

    将代入得

    （3）对于难以用一般方法证明的自然数命题用数学归纳法证明即可

     

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    下列说法中：

    ① 若（其中）是偶函数，则实数；

    ② 既是奇函数又是偶函数；

    ③ 函数的减区间是；

    ④ 已知是定义在上的不恒为零的函数，且对任意的都满足

    ，则是奇函数。

    其中正确说法的序号是(    )

    A．①②④                               B．①③④

    C．②③④                               D．①②③

     

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    科目：高中数学 来源：2011-2012学年江西省鹰潭市高三第一次模拟考试文科数学试卷（解析版） 题型：填空题

    已知是定义在上的不恒为零的函数，且对任意满足下列关系式：

    ，，，

    考察下列结论：①； ②为偶函数；  ③数列为等比数列；   

     ④数列为等差数列。其中正确的结论是：_____ __。（将所有正确命题的序号都填上）

     

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    科目：高中数学 来源：2011-2012学年陕西省西安市高三第二次月考文科数学试卷 题型：填空题

    已知是定义在上的不恒为零的函数，且对任意满足下列关系式：，，，，考察下列结论：① ，②为偶函数 ，③数列为等比数列 ，④数列为等差数列，其中正确的结论有_          

     

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