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    （本题12分）已知数列满足.是否存在等差数列,使得数列与满足对一切正整数成立? 证明你的结论.

     

    【答案】

    A

    【解析】令,有,即,

    解得  .    由此猜想:.    ----------------4分

    下面证明:.

    解法一:设

    有 

    又     ------------8分

    两式相加            ------------10分

    故,即.           ------------12分

     

    解法二:构造函数,,由二项式定理,知

    ,     -------------------8分

    对求导,得      ---10分

    令,即得  .      -------------------12分

     

    解法三:⑴时,成立.                 --------------------------5分

    ⑵假设当时等式成立,即.

    当时,

            

                                             --------------------------------8分

            

            

            

                                                        --------------------10分

            

            

    也就是说,当时,等式也成立.

    由⑴⑵可知,存在,使得对一切成立.                          ---------------------12分

     

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    （1）求数列与的通项公式；

    （2）若，求；

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    （本题12分）已知数列的前项和且是和1的等差中项。

    （1）求数列与的通项公式；

    （2）若，求；

    （3）若是否存在，使？说明理由。

     

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