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    .(本小题满分10分)已知函数.
    （1）求这个函数的导数；
    （2）求这个函数的图象在点处的切线方程.
    （1） ；（2） 。
    本试题主要是考查了函数的导数的求解以及导数的几何意义的运用。
    （1）因为，则
    （2）因为，过点（1，e）,那么可知切线方程为
    .解：（1）  ………………………...（4分）
    （2）         ……………………………………………………（6分）
    当时，           ……………………………………………………（7分）
    因此，这个函数的图象在点处的切线方程是   ………（9分）
    即           ……………………………………………………（10分）
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本题10分）如图一边长为48cm的正方形铁皮，四角各截去一个大小相同的小正方形，然后折起，可以做成一个无盖长方体容器。所得容器的体积V（单位：)是关于截去的小正方形的边长x(单位：)的函数。⑴ 随着x的变化，容积V是如何变化的？
    ⑵ 截去的小正方形的边长为多少时，容器的容积最大？最大容积是多少？

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本小题满分14分）
    如图，在半径为的圆形（O为圆心）铝皮上截取一块矩形材料OABC，其中点B在圆弧上，点A、C在两半径上，现将此矩形铝皮OABC卷成一个以AB为母线的圆柱形罐子的侧面（不计剪裁和拼接损耗），设矩形的边长，圆柱的体积为.

    （1）写出体积V关于的函数关系式；
    （2）当为何值时，才能使做出的圆柱形罐子体积V最大？

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    (12分) 某制造商发现饮料瓶大小对饮料公司的利润有影响,于是该公司设计下面问题,问瓶子的半径多大时,能够使每瓶的饮料利润最大?瓶子的半径多大时,能使饮料的利润最小?
    问题:若饮料瓶是球形瓶装, 球形瓶子的制造成本是分,其中r(单位:cm)是瓶子的半径.已知每出售1ml的饮料,制造商可获利0.2分,且制造商能制作的瓶子的最大半径为5cm.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    已知函数，若的单调减区间是 （0，4），则在曲线的切线中，斜率最小的切线方程是_________________.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知：函数（其中常数）.
    （Ⅰ）求函数的定义域及单调区间；
    （Ⅱ）若存在实数，使得不等式成立，求a的取值范围

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （文）已知在处有极值，其图象在处的切线与直线平行.
    （1）求函数的单调区间；
    （2）若时，恒成立，求实数的取值范围。

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    三次函数y＝ax3－x在(－∞，＋∞)内是减函数，则(　　)
    A．a≤0B．a＝1 C．a＝2D．a＝

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    曲线在点处的切线斜率为      ．

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