Question

4．已知△ABC的三内角A，B，C所对三边分别为a，b，c，且sin（A-$\frac{π}{4}$）=$\frac{\sqrt{2}}{10}$．
（1）求tanA的值；
（2）若△ABC的面积S=24，b=10，求a的值．

Answer 1

分析 （1）利用差角的正弦公式，即可求tanA的值；
（2）若△ABC的面积S=24，b=10，可求c，利用余弦定理求a的值．

解答 解：（1）∵sin（A-$\frac{π}{4}$）=$\frac{\sqrt{2}}{10}$，
∴$\frac{\sqrt{2}}{2}$（sinA-cosA）=$\frac{\sqrt{2}}{10}$，
∴sinA-cosA=$\frac{1}{5}$，
∴sinAcosA=$\frac{12}{25}$，
∴sinA=$\frac{4}{5}$，cosA=$\frac{3}{5}$，
∴tanA=$\frac{4}{3}$；
（2）∵△ABC的面积S=24，b=10，
∴24=$\frac{1}{2}•10•c•\frac{4}{5}$，
∴c=6，
∴a=$\sqrt{1{0}^{2}+{6}^{2}-2•10•6•\frac{3}{5}}$=8．

点评 本题考查差角的正弦公式、三角形的面积公式，考查余弦定理的运用，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．