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    若函数f（x）=cos（ωx+φ）（0＜φ＜π）的图象关于原点对称，且f（x）在区间[0，
    π
    4
    ]    上单调递减，则ω的一个取值可以是（　　）
    分析：由函数图象关于原点对称可得φ=
    π
    2
    ，且ω＞0，f（x）=-sinωx．由f（x）在区间[0，
    π
    4
    ]    上单调递减，可得
    π
    4
    ≤
    1
    4
    •
    2π
    ω
    ，解得ω≤2，由此得到满足条件的选项．
    解答：解：由于函数f（x）=cos（ωx+φ）（0＜φ＜π）的图象关于原点对称，故函数f（x）=cos（ωx+φ）（0＜φ＜π）是奇函数，故φ=
    π
    2
    ，且ω＞0，
    ∴f（x）=-sinωx．
    又 f（x）在区间[0，
    π
    4
    ]    上单调递减，∴
    π
    4
    ≤
    1
    4
    T    =
    1
    4
    •
    2π
    ω
    ，解得ω≤2，综合可得 0＜ω≤2，
    故选A．
    点评：本题主要考查利用y=Asin（ωx+∅）的图象特征，由函数y=Asin（ωx+∅）的部分图象求解析式，属于中档题．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    （1）已知矩阵A=
    a2
    1b
    有一个属于特征值1的特征向量
    α
    =
    2
    -1
    ，
    ①求矩阵A；
    ②已知矩阵B=
    1-1
    01
    ，点O（0，0），M（2，-1），N（0，2），求△OMN在矩阵AB的对应变换作用下所得到的△O'M'N'的面积．
    （2）已知在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为
    x=t-3
    y=
    		3
     t
    （t为参数），在极坐标系（与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，曲线C的极坐标方程为ρ2-4ρco sθ+3=0．
    ①求直线l普通方程和曲线C的直角坐标方程；
    ②设点P是曲线C上的一个动点，求它到直线l的距离的取值范围．
    （3）已知函数f（x）=|x-1|+|x+1|．
    ①求不等式f（x）≥3的解集；
    ②若关于x的不等式f（x）≥a2-a在R上恒成立，求实数a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

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    已知函数

       （I）当a<0时，求函数的单调区间；

       （II）若函数f（x）在[1，e]上的最小值是求a的值.

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