Question

已知函数，若f（a﹣2）+f（a）＞0，则实数a的取值范围是（　　）

A．

或

B．

a＞1

C．

或

D．

a＜1

]	试题答案 练习册答案 在线课程 D 【解析】∵x＞0时，﹣x＜0，∴f（﹣x）=x2+4x=﹣f（x）；x＜0时，﹣x＞0，∴f（﹣x）=﹣x2+4x=﹣f（x）， ∴函数f（x）是奇函数 ∵f（a﹣2）+f（a）＞0，∴f（a﹣2）＞f（﹣a）， ∵函数， ∴h（x）=﹣x2﹣4x在[0，+∞）单调递减，h（x）max=h（0）=0 g（x）=x2﹣4x在（﹣∞，0）上单调递减，g（x）min=g（0）=0 由分段函数的性质可知，函数f（x）在R上单调递减 ∵f（a﹣2）＞f（﹣a）， ∴a﹣2＜﹣a，∴a＜1 故选D．

Answer 1

D

【解析】∵x＞0时，﹣x＜0，∴f（﹣x）=x²+4x=﹣f（x）；x＜0时，﹣x＞0，∴f（﹣x）=﹣x²+4x=﹣f（x），

∴函数f（x）是奇函数

∵f（a﹣2）+f（a）＞0，∴f（a﹣2）＞f（﹣a），

∵函数，

∴h（x）=﹣x²﹣4x在[0，+∞）单调递减，h（x）_max=h（0）=0

g（x）=x²﹣4x在（﹣∞，0）上单调递减，g（x）_min=g（0）=0

由分段函数的性质可知，函数f（x）在R上单调递减

∵f（a﹣2）＞f（﹣a），

∴a﹣2＜﹣a，∴a＜1

故选D．