Question

函数y=

3	x2

-1（x≤0）的反函数是（　　）

• A、y=

  (x+1)3

  （x≥-1）
• B、y=-

  (x+1)3

  （x≥-1）
• C、y=

  (x+1)3

  （x≥0）
• D、y=-

  (x+1)3

  （x≥0）

Answer 1

分析：从函数y=

3	x2

-1（x≤0）中解出x=

(y+1)3

，并求出函数值域y≥-1，将x与y互换位置后即为反函数同时标明定义域．

解答：解：由y=

3	x2

-1（x≤0）得y+1=

3	x2

，
所以y+1≥0，且（y+1）³=x²，
因为x≤0，所以x=-

(y+1)3

且y≥-1，
所以反函数为y=-

(x+1)3

（x≥-1）
故选择B

点评：本题主要考查求反函数这一知识点，在求解过程中兼顾了对根式与指数幂的简单计算问题的考查，在x开方时容易忽略x≤0这个条件，虽属于基础题，但也极易马虎．