练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    9．等差数列{an}和等比数列{bn}中，给出下列各式：
    ①a7=a3+a4；②a2+a6+a9=a3+a4+a10；③b7b9=b3b5b8；④b62=b2b9b13．其中一定正确的个数为（　　）
    A．1B．2C．3D．4

    分析 设等差数列{an}的公差是d，等比数列{bn}的公比是q，根据等差数列的通项公式判断①②，根据等比数列的通项公式判断③④．

    解答 解：设等差数列{an}的公差是d，等比数列{bn}的公比是q，
    ①、因为a7=a1+6d，a3+44=2a1+5d，所以只有当a1=d时a3+a4成立，①不正确；
    ②、因为a2+a6+a9=3a1+14d，a3+a4+a10=3a1+14d，所以a2+a6+a9=a3+a4+a10，②正确；
    ③、因为b7b9=（b1q6）（b1q8）=${{b}_{1}}^{2}{q}^{14}$，b3b5b8=${{b}_{1}}^{3}{q}^{13}$，
    所以当b1=q时b7b9=b3b5b8成立，③不正确；
    ④、因为b62=${{b}_{1}}^{2}{q}^{10}$，b2b9b13=${{b}_{1}}^{3}{q}^{21}$，所以当${{b}_{1}q}^{11}$=1时b62=b2b9b13，④不正确，
    所以一定正确的个数是1，
    故选A．

    点评 本题考查等差、等比数列的通项公式的应用，考查化简、变形能力．

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    19．设f（x）=asin2x+bcos2x，其中a，b∈R，ab≠0，若f（x）≤|f（$\frac{π}{6}$）|对一切x∈R恒成立，则
    ①f（$\frac{11π}{12}$）=0．
    ②f（x）既不是奇函数也不是偶函数．
    ③|f（$\frac{7π}{10}$）|＜|f（$\frac{π}{5}$）|．
    ④存在经过点（a，b）的直线与函数f（x）的图象不相交．
    ⑤b＞0时，f（x）的单调递增区间是[-$\frac{π}{3}+kπ，\frac{π}{6}+kπ}$]（k∈Z）．
    以上结论正确的是①②（写出正确结论的编号）．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    20．若实数x，y满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}{x-1≥0}\\{x-y≤1}\\{x+y-4≤0}\end{array}\right.$，则$\frac{y-1}{x+1}$的取值范围是（　　）
    A．[-$\frac{1}{2}$，1]B．[-$\frac{1}{2}$，$\frac{1}{2}$]C．[-1，$\frac{1}{2}$]D．[-1，1]

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    17．观察下列式子：1+3=22，1+3+5=32，1+3+5+7=42，1+3+5+7+9=52，…，据此你可以归纳猜想出的一般结论为（　　）
    A．1+3+5+…+（2n+1）=n2（n∈N*）B．1+3+5+…+（2n+1）=（n+1）2（n∈N*）
    C．1+3+5+…+（2n-1）=（n-1）2（n∈N*）D．1+3+5+…+（2n-1）=（n+1）2（n∈N*）

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    4．已知椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的离心率e=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，点A（1，$\frac{\sqrt{3}}{2}$）在椭圆C上
    （Ⅰ）求椭圆C的方程；
    （Ⅱ）过椭圆C的左顶点B且互相垂直的两直线l1，l2分别交椭圆C于点M，N（点M，N均异于点B），试问直线MN是否过定点？若过定点，求出定点的坐标；若不过定点，说明理由．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    14．△ABC中，a=4，b=5，C=$\frac{2π}{3}$，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，点D在边AB上，且$\frac{AD}{DB}$=$\frac{2}{3}$．
    （1）用$\overrightarrow{CA}$和$\overrightarrow{CB}$表示$\overrightarrow{CD}$；
    （2）求|CD|．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    1．学校为绿化环境，移栽了香樟树3株．设香樟树移栽的成活率为$\frac{2}{3}$，且各株大树是否成活互不影响．则移栽的3株大树中至少成活2株的概率为$\frac{20}{27}$．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    18．已知x的终边经过点P（1，$\sqrt{3}$）．
    （1）求角x的正弦、余弦值；
    （2）求sin（π-x）-sin（$\frac{π}{2}$+x）的值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    19．若x＞0，y＞0，且x2+$\frac{4}{y}$=1，则$\frac{{x}^{2}}{y}$的最大值为（　　）
    A．$\frac{1}{32}$B．$\frac{1}{16}$C．$\frac{1}{8}$D．$\frac{1}{4}$

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案