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已知log2a+log2b=0,则
b
1+a2
+
a
1+b2
的最小值为(  )
分析:把条件转化为ab=1,把要求的式子化为
2(a2+b2)
2(a+b)
,两次利用基本不等式求出它的最小值.
解答:解:把条件log2a+log2b=0,转化为ab=1,
b
1+a2
+
a
1+b2
=
b2
b+a2b
+
a2
a+ab2
=
b2
b+a
+
a2
a+b
 
=
a2+b2
a+b
=
2(a2+b2)
2(a+b)
a2+b2+2ab
2(a+b)
=
(a+b)2
2(a+b)
=
a+b
2
ab
=1

当且仅当a=b时取等号.
b
1+a2
+
a
1+b2
的最小值为1.
故选D.
点评:本题主要考查了基本不等式在最值问题中的应用.式子的变形是解题的关键,解题的时候注意两次基本不等式等号成立的条件要同时成立.
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x2+k
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