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    已知x＞0，y＞0，且x+8y-xy=0．求：
    （Ⅰ）xy的最小值；
    （Ⅱ）x+y的最小值．
    考点：基本不等式
    专题：不等式的解法及应用
    分析：（I）由x＞0，y＞0，且x+8y-xy=0，利用基本不等式可得xy=x+8y≥2
    		8xy
    ；
    （II）由x＞0，y＞0，且x+8y-xy=0．变形为
    1
    y
    +
    8
    x
    =1    ，利用“乘1法”和基本不等式即可得出．
    解答： 解：（I）∵x＞0，y＞0，且x+8y-xy=0，
    ∴xy=x+8y≥2
    		8xy
    ，化为xy≥32，当且仅当x=8y=16时取等号．
    ∴xy的最小值为32；
    （II）∵x＞0，y＞0，且x+8y-xy=0．
    ∴
    1
    y
    +
    8
    x
    =1    ，
    ∴x+y=(x+y)(
    1
    y
    +
    8
    x
    )    =9+
    x
    y
    +
    8y
    x
    ≥9+2
    x
    y
    •
    8y
    x
    =9+4
    		2
    ，当且仅当x=2
    		2
    y=2
    		2
    +8时取等号．
    故x+y的最小值为9+4
    		2
    ，
    点评：本题考查了基本不等式的应用，利用基本不等式的性质，属于基础题．
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    如图，已知△ABC中∠B=30°，PA⊥平面ABC，PC⊥BC，PB与平面ABC所成角为45°，AH⊥PC，垂足为H．求二面角A-PB-C的正弦值．

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    设f（x）=sin（ωx-
    π
    6
    ），ω＞0，若函数f（x）的图象与直线y=m（m为常数）相切，并且切点的横坐标依次成公差为π的等差数列．
    （1）求ω及m的值；
    （2）将函数y=f（x）的图象向左平移
    π
    12
    ，得到y=g（x）的图象，当x∈（
    π
    2
    ，
    7π
    4
    ）时，g（x）=cosα的交点横坐标依次为x1，x2，x3，若x1，x2，x3-
    π
    4
    构成等差数列，求钝角α的值．

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    已知f（3x+1）=3x2-x+1，求f（x）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    定义域为R的函数f（x）=f（x+2k）（k∈Z）及f（-x）=-f（x），且当x∈（0，1）时，f（x）=
    2x
    4x+1
    ．
    （1）求f（x）在[2k-1，2k+1]（k∈Z）上的解析式；
    （2）求证：f（x）在x∈（0，1）上是减函数．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=ax+x2-xlna，a＞1．
    （1）求证函数f（x）在（0，+∞）上单调递增；
    （2）若函数y=|f（x）-b+
    1
    b
    |-3有四个零点，求b的取值范围；
    （3）若对于任意的x∈[-1，1]时，都有f（x）≤e2-1恒成立，求a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    若函数f（x）=x2-2x+2．
    （1）求x∈[0，3]时，求f（x）的最值；
    （2）求 x∈[t，t+1]时f（x）的最小值g（t）；
    （3）求（2）中函数g（t）当t∈[-3，-2]时的最值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    若A={1，2，4，6}，B={2，4，7}，则A∪B=
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=
    x2+1，x＞0
    		-x2-4x
    +a，x≤0
    在点（1，2）处的切线与f（x）的图象有三个公共点，则a的取值范围是
     
    ．

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