Question

1．如图，四边形ABCD是圆柱的轴截面，E是底面圆周上异于A、B的一点，则下面结论中错误的是（　　）

• A． AE⊥CE
• B． BE⊥DE
• C． DE⊥CE
• D． 面ADE⊥面BCE

Answer 1

分析 由AB是底面圆的直径，可得AE⊥EB．由四边形ABCD是圆柱的轴截面，可得AD⊥底面AEB，BC⊥底面AEB．再利用线面面面垂直的判定与性质定理即可得出．

解答 解：由AB是底面圆的直径，则∠AEB=$\frac{π}{2}$，即AE⊥EB．
∵四边形ABCD是圆柱的轴截面，∴AD⊥底面AEB，BC⊥底面AEB．
可得：BE⊥DE，因此BE⊥平面ADE．
同理可得：AE⊥CE，平面BCE⊥平面ADE．
可得A，B，D正确．
而DE⊥CE不正确．
故选：C．

点评 本题考查了线面面面垂直的判定与性质定理、圆柱的轴截面的性质、圆的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．