Question

16．分形几何学是美籍法国数学家伯努瓦B•曼德尔布罗特（Benoit B．Mandelbrot）在20世纪70年代创立的一门新学科，它的创立，为解决传统众多领域的难题提供了全新的思路．如图是按照分形的规律生长成的一个树形图，则第10行的空心圆的个数是21．

Answer 1

分析 可以看到第三行起每一行空心圆点的个数都是前两行空心圆点个数的和，由此可以得到一个递推关系，利用此递推关系求解即可．

解答 解：由题意及图形知不妨构造这样一个数列{a_n}表示空间心圆点的个数变化规律，令a₁=1，a₂=0，n≥3时，a_n=a_n-1+a_n-2，本数列中的n对应着图形中的第n行中空心圆点的个数．由此知a₁₀即所求．
故各行中空心圆点的个数依次为1，0，1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，．．
a₁₀=21，即第10行中空心圆点的个数是21
故答案为：21．

点评 本题主要考查了数列的应用，解题的关键构造这样一个数列{a_n}表示空间心圆点的个数变化规律，令a₁=1，a₂=0，n≥3时，a_n=a_n-1+a_n-2，属于中档题．