Question

8．如图所示，为测量山高MN，选择A和另一座山的山顶C为测量观测点，从A测得M点的仰角∠MAN=60°，C点的仰角∠CAB=30°，以及∠MAC=105°，从C测得∠MCA=45°，已知山高BC=150米，则所求山高MN为150$\sqrt{6}$m．

Answer 1

分析 由题意，通过解△ABC可先求出AC的值，解△AMC，由正弦定理可求AM的值，在RT△MNA中，AM=300$\sqrt{2}$m，∠MAN=60°，从而可求得MN的值．

解答 解：在RT△ABC中，∠CAB=30°，BC=150m，所以AC=300m．
在△AMC中，∠MAC=105°，∠MCA=45°，从而∠AMC=30°，
由正弦定理得，AM=$\frac{ACsin45°}{sin30°}$=300$\sqrt{2}$m．
在RT△MNA中，AM=300$\sqrt{2}$m，∠MAN=60°，
得MN=300$\sqrt{2}$×$\frac{\sqrt{3}}{2}$=150$\sqrt{6}$m．
故答案为150$\sqrt{6}$m．

点评 本题主要考察了正弦定理的应用，考察了解三角形的实际应用，属于中档题．