Question

6．圆x²+y²-ax+2y+1=0关于直线x-y=1对称的圆的方程为x²+y²=1，则实数a的值为（　　）

• A． 0
• B． 1
• C． ±2
• D． 2

Answer 1

分析 先求出两圆的圆心坐标，再利用两圆关于某直线对称时，两圆圆心的连线和对称轴垂直，斜率之积等于-1，求出实数a的值．

解答 解：圆x²+y²-ax+2y+1=0 即（x-$\frac{a}{2}$）²（y+1）²=$\frac{{a}^{2}}{4}$，表示以A（$\frac{a}{2}$，-1）为圆心，以|$\frac{a}{2}$|为半径的圆．
关于直线x-y-1=0对称的圆x²+y²=1的圆心为（0，0），
故有$\frac{-1-0}{\frac{a}{2}-0}$×1=-1，解得 a=2，
故选：D．

点评 本题主要考查两圆关于直线对称的性质，利用了两圆关于某直线对称时，两圆圆心的连线和对称轴垂直，斜率之积等于-1，属于基础题．