Question

（2009广东卷理）（本小题满分14分）

已知二次函数的导函数的图像与直线平行，且在处取得极小值．设．

（1）若曲线上的点到点的距离的最小值为，求的值；

（2）如何取值时，函数存在零点，并求出零点．            

Answer 1

解析：（1）依题可设 ()，则；

     又的图像与直线平行         

     ， ，  

设，则

当且仅当时，取得最小值，即取得最小值

当时，   解得 

当时，   解得

   （2）由()，得  

当时，方程有一解，函数有一零点；

当时，方程有二解，

若，，

函数有两个零点，即；

若，，

函数有两个零点，即；

当时，方程有一解,   ,

函数有一零点 

综上，当时, 函数有一零点；

当()，或（）时，

函数有两个零点；

当时，函数有一零点.