Question

某商场举办促销抽奖活动，奖券上印有数字100，80，60，0．凡顾客当天在该商场消费每超过1000元，即可随机从抽奖箱里摸取奖券一张，商场即赠送与奖券上所标数字等额的现金（单位：元）．设奖券上的数字为ξ，ξ的分布列如下表所示，且ξ的数学期望Eξ=22．

ξ	100	80	60	0
P	0.05	a	b	0.7

（Ⅰ）求a，b的值；
（Ⅱ）若某顾客当天在商场消费2500元，求该顾客获得奖金数不少于160元的概率．

Answer 1

解：（Ⅰ）依题意，Eξ=100×0.05+80a+60b+0×0.7=22，所以80a+60b=17．
因为0.05+a+b+0.7=1，所以a+b=0.25．
由可得…（7分）
（Ⅱ）依题意，该顾客在商场消费2500元，可以抽奖2次．
奖金数不少于160元的抽法只能是100元和100元； 100元和80元； 100元和60元；80元和80元四种情况．
设“该顾客获得奖金数不少于160元”为事件A，
则P（A）=0.05×0.05+2×0.05×0.1+2×0.05×0.15+0.1×0.1=0.0375．
答：该顾客获得奖金数不少于160元的概率为0.0375． …（13分）
分析：（Ⅰ）根据期望公式及概率的性质，建立方程组，即可求得a，b的值；
奖金数不少于160元的抽法只能是100元和100元； 100元和80元； 100元和60元；80元和80元四种情况．
（Ⅱ）依题意，该顾客在商场消费2500元，可以抽奖2次．奖金数不少于160元的抽法只能是100元和100元； 100元和80元； 100元和60元；80元和80元四种情况，由此可求该顾客获得奖金数不少于160元的概率．
点评：本题考查概率的计算，考查离散型随机变量的期望，考查学生的计算能力，属于中档题．