精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

定义在非零实数集上的函数f（x）满足f（xy）=f（x）+f（y），且f（x）在（0，+∞）上单调递增，则不等式 $数学公式$ 的解集为________．

[-1，0）∪（0，2]∪[3，5）∪（5，6]
分析：首先判断出函数f（x）定义在非零实数集上的偶函数，再将抽象不等式利用函数单调性转化成具体不等式-1≤ $\text{[math]}$ x（x-5）≤1去解．
解答：在f（xy）=f（x）+f（y）中，
令x=y=1，得f（1）=2f（1），f（1）=0，
令x=y=-1，得f（1）=2f（-1），f（-1）=0
令y=-1，得f（-x）=f（x）+f（-1）=f（x），
函数f（x）定义在非零实数集上的偶函数．
不等式 $\text{[math]}$ 可以化为f[ $\text{[math]}$ x（x-5）]≤f（1 ），-1≤ $\text{[math]}$ x（x-5）≤1．，-6≤x（x-5）≤6．且x≠0，x-5≠0．
在坐标系内，如图函数y=x（x-5）图象与y=6，y=-6两直线．

由图可得x∈[-1，0）∪（0，2]∪[3，5）∪（5，6]
故答案为：[-1，0）∪（0，2]∪[3，5）∪（5，6]
点评：本题考查抽象函数、不等式解．将抽象不等式利用函数单调性转化成具体不等式是关键步骤和解法的核心思想．

练习册系列答案

年级	高中课程	年级	初中课程
高一	高一免费课程推荐！	初一	初一免费课程推荐！
高二	高二免费课程推荐！	初二	初二免费课程推荐！
高三	高三免费课程推荐！	初三	初三免费课程推荐！
更多初中、高中辅导课程推荐,点击进入>>

相关习题

科目：高中数学 来源： 题型：

定义在非零实数集上的函数f（x）满足f（xy）=f（x）+f（y），且f（x）是区间（0，+∞）上的递增函数
（1）求f（1），f（-1）的值；
（2）求证：f（-x）=f（x）；
（3）解关于x的不等式：f(2)+f(x-

)≤0．

查看答案和解析>>

科目：高中数学 来源： 题型：

定义在非零实数集上的函数f（x）对任意非零实数x，y恒有f（xy）=f（x）+f（y），当x∈（0，+∞）时，f（x）为增函数，
且f（2）=1．
（1）求f（1），f（-1）的值，并求证：f（x）为偶函数；
（2）判断并证明f（x）在（-∞，0）的单调性；
（3）解不等式：f（x）-f（x-2）＞3．

查看答案和解析>>

科目：高中数学 来源： 题型：

定义在非零实数集上的奇函数f（x）在（-∞，0）上是减函数，且f（-3）=0．
（1）求f（3）的值；
（2）求满足f（x）＞0的x的集合．

查看答案和解析>>

科目：高中数学 来源： 题型：

已知f（x）为定义在非零实数集上的可导函数，且f（x）＞xf′（x）在定义域上恒成立，则（　　）

A．2012?f（2013）＜2013?f（2012）

B．2012?f（2013）=2013?f（2012）

C．2012?f（2013）＞2013?f（2012）

D．2012?f（2013）与2013?f（2012）大小不确定

查看答案和解析>>

科目：高中数学 来源： 题型：