Question

17．已知数列{a_n}满足a₁=0，a_n+1=$\frac{{a}_{n}-\sqrt{3}}{{\sqrt{3}a}_{n}+1}$（n∈N^*），则a₂₀₁₀=（　　）

• A． -$\sqrt{3}$
• B． 0
• C． $\sqrt{3}$
• D． 3

Answer 1

分析 根据题意，由数列的递推公式写出数列的前几项，分析可得a_n+3=a_n，进而分析可得a₂₀₁₀=a₃，即可得答案．

解答 解：根据题意，若a₁=0，a₂=$\frac{-\sqrt{3}}{1}$=-$\sqrt{3}$．
a₃=$\frac{-2\sqrt{3}}{-3+1}$=$\sqrt{3}$，a₄=$\frac{\sqrt{3}-\sqrt{3}}{3+1}$=0，a₅=$\frac{-\sqrt{3}}{1}$=-$\sqrt{3}$，…，
由此可知，a_n+3=a_n．
又2 010=3×670，
所以a₂₀₁₀=a₃=$\sqrt{3}$．
故选：C．

点评 本题考查数列的递推公式，关键是写出数列的前几项，分析得到规律．