Question

袋子里有完全相同的3只红球和4只黑球，今从袋子里随机取球．
（1）若有放回地取3次，每次取一个球，求取出2个红球1个黑球的概率；
（2）若无放回地取3次，每次取一个球，若取出每只红球得2分，取出每只黑球得1分．求得分ξ的分布列和数学期望．

Answer 1

分析：（1）确定每次试验取出红球、黑球的概率，利用独立重复试验的概率公式，即可求取出2个红球1个黑球的概率；
（2）确定ξ的取值，求出相应的概率，可得分布列与数学期望．

解答：解：（1）从袋子里有放回地取3次球，相当于做了3次独立重复试验，每次试验取出红球的概率为

3

7

，取出黑球的概率为

4

7

，设事件A=“取出2个红球1个黑球”，则P（A）=

C

2 3

(

3

7

)2•

4

7

=

108

343

…（6分）
（2）ξ的取值有四个：3、4、5、6，
P（ξ=3）=

C 0 3 C 3 4

C 3 7

=

4

35

，P（ξ=4）=

C 1 3 C 2 4

C 3 7

=

18

35

，P（ξ=5）=

C 2 3 C 1 4

C 3 7

=

12

35

，P（ξ=6）=

C 3 3 C 0 4

C 3 7

=

1

35

．
分布列为：

ξ	3	4	5	6
P	4 35	18 35	12 35	1 35

…（10分）
从而得分ξ的数学期望Eξ=3×

4

35

+4×

18

35

+5×

12

35

+6×

1

35

=

30

7

．…（12分）

点评：本题考查概率的求解，考查离散型随机变量的分布列与数学期望，正确求概率是关键．