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    【题目】2015年12月10日，我国科学家屠呦呦教授由于在发现青蒿素和治疗疟疾的疗法上的贡献获得诺贝尔医学奖，以青蒿素类药物为主的联合疗法已经成为世界卫生组织推荐的抗疟疾标准疗法，目前，国内青蒿人工种植发展迅速，调查表明，人工种植的青蒿的长势与海拨高度、土壤酸碱度、空气湿度的指标有极强的相关性，现将这三项的指标分别记为，并对它们进行量化：0表示不合格，1表示临界合格，2表示合格，再用综合指标的值评定人工种植的青蒿的长势等级，若，则长势为一级；若，则长势为二极；若，则长势为三级，为了了解目前人工种植的青蒿的长势情况，研究人员随机抽取了10块青蒿人工种植地，得到如下结果：

    种植地编号

    种植地编号

    （1）若该地有青蒿人工种植地180个，试估计该地中长势等级为三级的个数；

    （2）从长势等级为一级的青蒿人工种植地中随机抽取两个，求这两个人工种植地的综合指标均为4个概率.

    【答案】（1）；（2） .

    【解析】

    试题分析：（1）借助题设条件运用频率进行估计求解；（2）运用列举法和古典概型公式求解.

    试题解析：

    （1）计算10块青蒿人工种植地的综合指标，可得下表：

    编号

    综合指标

    1

    4

    4

    6

    2

    4

    5

    3

    5

    3

    由上表可知：长势等级为三级的只有一个，其频率为，用样本的频率估计总体的频率，可估计该地中长势等级为三级的个数为.

    （2）由（1）可知：长势等级是一级的（）有，，，，，，共6个，从中随机抽取两个，所有的可能结果为：，，，，，，，，，，，，，，，共计15个；

    其中综合指标的有：，，三个，符合题意的可能结果为，，共三个，所以概率为.

    练习册系列答案
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    （1）求a的值；

    （2）等差数列b1，b2，…，bm是{an}的一个m (m≥3，m∈N*) 阶子数列，且b1＝ (k为常数，k∈N*，k≥2)，求证：m≤k＋1；

    （3）等比数列c1，c2，…，cm是{an}的一个m (m≥3，m∈N*) 阶子数列，

    求证：c1＋c2＋…＋cm≤2－ ．

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    甲公司送餐员送餐单数频数表

    送餐单数

    38

    39

    40

    41

    42

    天数

    10

    15

    10

    10

    5

    乙公司送餐员送餐单数频数表

    送餐单数

    38

    39

    40

    41

    42

    天数

    5

    10

    10

    20

    5

    （1）现从甲公司记录的50天中随机抽取3天，求这3天送餐单数都不小于40的概率；

    （2）若将频率视为概率，回答下列两个问题：

    ①记乙公司送餐员日工资为（单位：元），求的分布列和数学期望；

    ②小王打算到甲、乙两家公司中的一家应聘送餐员，如果仅从日工资的角度考虑，请利用所学的统计学知识为小王作出选择，并说明理由．

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    【题目】某中学举行一次“环保知识竞赛”，全校学生参加了这次竞赛．为了解本次竞赛成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩（得分取正整数，满分为分）作为样本进行统计，请根据下面尚未完成并有局部污损的样本的频率分布表和频率分布直方图（如图所示）解决下列问题：

    （Ⅰ）写出， ， ， 的值．

    （Ⅱ）在选取的样本中，从竞赛成绩是分以上（含分）的同学中随机抽取名同学到广场参加环保知识的志愿宣传活动，求所抽取的名同学来自同一组的概率．

    （Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，设表示所抽取的名同学中来自第组的人数，求的分布列及其数学期望．

    组别

    分组

    频数

    频率

    第组

    第组

    第组

    第组

    第组

    合计

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    （Ⅰ）求证：平面．

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    （1）求证： 平面；

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